Problemas com esse tema sempre que são pedidos em concursos. São de fácil solução desde que feito pelo raciocínio lógico. Quando tentamos resolver por Teorema dos senos, Teorema dos cossenos, Relações Trigonométricas. Estamos indo pelo caminho mais longo. O exemplo que segue, envolve ângulos de 45°, 30° e 60°.

O procedimento será traçar a altura do triângulo, dividindo em dois triângulos retângulo. Solução por Teorema dos Senos ou Cossenos também é possível. Mas nesse caso fico dependendo de aplicação de fórmulas. Que provavelmente você já esqueceu ou quem sabe nunca entendeu para que servem tais teoremas. Não faz mal, vamos pelo caminho das pedras.

Ao ver a figura acima, você deve estar se perguntando: Como foram calculados os valores?

Eu respondo, de cabeça. Mas vou explicar.

Sempre que tenho um ângulo e pelo menos um dos lados, posso determinar  os outros que faltam.

Observe o triângulo da esquerda  é 45° , 45° , 90° ( retângulo ). Obedece a seguinte relação:

Como interpretar essa relação significa que os catetos são iguais e que a hipotenusa fica multiplicada pelo cateto e raiz quadrada de 2. Todo triângulo retângulo de ângulo 45° é retângulo Isósceles.

Por esse motivo na figura, todos os lados do triângulo semelhante ao 45°, foram multiplicados por 3.

Agora vamos ver a relação 30°, 60°, 90°. Antes porem, deixo uma observação importante.  Cada triângulo retângulo resolvido deve obedecer ao Teorema de Pitágoras. Nesse caso a soma dos quadrados dos catetos = 18.

Em matemática cada etapa deve ser checada. Isso garante que ao final do problema cheguei na resposta certa. Se durante a execução do problema, encontro  algo errado, tenho que voltar e fazer a devida correção.

Para não ocorrer de  descobrir o erro ao terminar os cálculos, quando a resposta não confere.

Todo triângulo 30° ,60°, 90° guarda a relação mostrada. Importante observar que o triângulo principal não é retângulo. Por isso os três triângulos não são semelhantes entre si. Caso o triângulo principal seja retângulo. Ao ser dividido, todos os três triângulos formados serão semelhantes entre si.

Observar que também  o segundo triângulo ficou multiplicado por 3.

dadas as justificativas em relação ao triângulo principal. Chegou a hora de achar a resposta. O Problema pede AC + BC.

Pela figura principal é 6 + 3 + 3raiz de 3 = 9 + 3raiz de 3.

Como o gabarito não contempla esta opção vou substituir raiz de 3 = 1,73

AC + BC = 9 + 3 . 1,73 = 9 + 5,19 = 14,19

mais próxima do gabarito alternativa a)

Esse exemplo mostra de forma clara que para resolver problema de geometria plana, espacial, analítica temos que evitar o uso de fórmulas prontas. Porque matemática é criatividade. É uma ciência a ser explorada em cada problema.

O segredo da matemática está em banalizar a solução.

Tudo em matemática pode ser banalizado.

Os livros banalizam por meio de fórmulas que você esquece.

Se você banalizar por meio de raciocínio você nunca mais esquece.

 

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