Essas duas letras quando usadas para simbolizar Geometria Analítica. Causa muitos problemas e geram muitas duvidas na resolução de problemas.

Eu não me canso de falar ” Gente matemática é observação”.

Grande parte dos problemas de geometria analítica se resolve por geometria plana. Assim como tem alguns problemas de geometria plana que se fizermos um gráfico dele facilita a sua resolução.

Não podemos cair na besteira de não associar um estudo a outro.

Para mostra, vou usar um exercício que não vou dizer exatamente em qual concurso caiu. Porque já vi publicações dizendo que caiu na UFES , UFRJ, PUC , Escola de Aeronáutica, Olimpíadas de Matemática e por ai vai.

O que é interessante fazer nesse caso. Como P é ponto de encontro de duas retas, pego as duas equações dadas monto um sistema acho as coordenadas do ponto P e monto a figura. Com a figura calculo o que o problema esta pedindo. Bem esses são em resumo os passos que vou detalhar daqui por diante.

Usando as equações dadas no problema, montamos o seguinte sistema.

Com os pontos encontrados montamos a figura.

A área que o problema pede é a área do triângulo ABP.

ABP = ATQO  – ( ATP  + PQB + AOB )

ATQO = 3 . ( 10/3) = 10

ATP = [( 3 – 4/3 ) . 10/3]/2 = [ (5/3).10/3]/2 = 25/9

PQB = [(10/3 – 2). 4/3]/2 = 8/9

AOB = (2 .3)/2 = 3

ABP = 10 – 3 – 33/9 = 7 – 33/9 = ( 63 -33)/9 = 30/9 = 10/3

Alternativa D

Com certeza essa não é a solução mais enxuta, mas é a solução que permite relacionar geometria plana com a geometria analítica. No caso de um eventual esquecimento de fórmula esse é o caminho das pedras.

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