A equação da reta s, que passa pelo ponto ( 1 , 0 ), na figura, é:

a) 2x + 5y = 2

b) 2x – 5y = 2

c) – 2x + 5y = 2

d) 5x + 2y = 5

e) 5x – 2y = 5

Solução:

O primeiro passo é encontrar a equação da reta r que será dada por:

r ( x) = ax + b , onde  a = inclinação e b = ponto onde a reta corta o eixo Y.

a = 5 / 2  ( vertical dividido pelo horizontal ) será positivo porque a reta faz um ângulo menor do que 90° com o eixo horizontal ( x ).

b = 5 , ponto onde ela corta o eixo y ( dado de graça ).

então: r ( x) = 5x / 2  + 5. Nesse ponto conferimos, para ver se estamos certos até aqui.

pelo gráfico dado no problema para y = o temos x = -2

Na equação encontrada:

0 = 5 x / 2 + 5

5 x / 2 = -5

5x = 2.(-5) ou seja x = -2. Beleza isso garante que é por ai.

Nessa História de reta temos dois casos extremos.

1° caso: As retas são paralelas então a inclinação de uma é exatamente igual a da outra.

2° caso: As retas são perpendiculares ( fazem 90° )  entre si. A inclinação  de uma reta é o inverso do da outra com sinal trocado.

Olhando a figura dada, não fica difícil perceber que a solução do nosso problema esta chegando ao fim. ( Que pena, agora que estava ficando bom)

Observe a inclinação da reta s tem que ser negativa mesmo, ela faz um ângulo maior do que 90° com o eixo x.

Outra observação importante é que o triângulo que se forma quando as duas retas cortam o eixo x, é retângulo. Em conseqüência disso os ângulos desse triângulo são complementares. Ai tem a historia que cosseno de um é igual ao seno do outro. Isso serve para explicar porque as inclinações são invertidas.

Com esse papo todo, o problema que estava chegando ao fim se estendeu.

Bem o fato é que a equação da reta s terá inclinação – 2/5 e passara pelo ponto (1,0) dado na figura.

então: s ( x ) = -2x / 5 + b .

b é o ponto em que a reta s corta o eixo y,  mas não foi dado.

fazendo y = 0 temos x = 1

0 = -2.1 / 5 + b  , com isso b = 2 /5

então: s ( x ) = ( -2x + 2 ) / 5 ( nossa colocaram a resposta toda ao contrario )

s ( x) = y = ( -2x + 2 ) / 5

5y = -2x + 2  logo:  2x + 5y = 2 alternativa a)

Dois pontos são importantes destacar.

1) Ao participar de um concurso, não podemos abrir mão do jogo de equações.

2)  Sempre conferir os cálculos, porque mais importante do que achar a resposta. É saber porque não pode ser as outras.

Advertisements