Neste tema vou desenvolver um alerta para todos que ao ler um problema. Fazem a pergunta “Que fórmula vou Usar?”.

É bom saber que,  toda fórmula é como se fosse uma venda que colocam em seus olhos para que você  não enxergue outras opções de solução.

Na verdade é uma via que o professor ou livros encontram para dar uma receita de bolo que não funciona sempre.

Então antes de usar uma fórmula procure entender seus fundamentos.

Esse tema é longo e normalmente os envolvidos na área de ensino e aprendizagem, não tocam nesse assunto porque coloca em cheque todo o sistema. Por isso este texto sempre vai sendo atualizado.

Toda vez que visitar esse blog de uma lida nesse tema que sempre vai ter uma novidade.

Comentário 1

Fórmula de Pitágoras.

Mais conhecido como teorema de Pitágoras esconde em sua concepção um importante conceito matemático do tema produtos notáveis.

” O produto da soma pela diferença de dois números é igual ao quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo.”

Observe, geralmente são dados três números e fazem a pergunta formam ou não formam um triângulo retângulo?

Vejamos sejam dados os números 3, 4 e 5.

formam ou não um triângulo retângulo?

Aplicando o teorema de Pitágoras, elevamos o 3 ao quadrado e somamos com o 4 ao quadrado. ou seja 3×3 + 4×4 = 9 + 16 = 25

Como sabemos que  em todo triângulo retângulo, temos dois  catetos e uma hipotenusa.

A hipotenusa sempre é o maior dos lados temos que verificar se 5 elevado ao quadrado confere com a soma dos quadrados feita anteriormente. E 5×5 = 25. Assim chegamos a conclusão  que formam um triângulo retângulo.

Mas esse não é o caminho melhor.

Veja, o maior lado é 5 ( hipotenusa ) escolha um dos menores. pode ser o 4.

Faça ( 5 + 4 ). ( 5 – 4 ) = 9 . 1 = 9

Extrair a raiz quadrada de 9 = 3 ( nossa que coincidência) deu o outro cateto.

Fique sabendo isso não é coincidência, ocorre em todo triângulo retângulo.

Se fizermos o mesmo com 3 vai dar 4.

(5 – 3).(5+3) = 2 x 8 =16 , raiz quadrada de 16 é 4.

Faça para os números 12, 13  e 5 usando Pitágoras e usando produto da soma pela diferença. Compare qual procedimento é melhor.

Dica:

Se fizer pelo produto da soma pela diferença.

Faça a soma e a diferença dos dois maiores, entre os três.

A conta fica menor.

Esse Teorema de Pitágoras  era usado para calcular lados de um triângulo retângulo bem antes de Pitágoras nascer. Não  era documentado. Então Pitágoras na sua época criou uma “escola” onde pessoas se reuniam e documentavam aquilo que de fato existia, mas que não era de domínio publico. Dentre outros, documentou  esse, que conhecemos como” Teorema de Pitágoras”.

Comentário 2

Calculo da raiz de uma equação do   2° grau.

É muito comum quando se pergunta, qual é a fórmula geral de uma equação do 2° as pessoas respondem:Na verdade a fórmula geral de uma equação do  2° grau é :

O que você conhece é uma fórmula que usam para aplicar a chamada fórmula de Baskara para achar as raízes da equação.

Que alias foi introduzida no Brasil no ano de 1960. Não sei porque a chamam assim. Estudos indicam que  essa maneira de se calculara as raízes de uma equação do 2°grau, era praticada  a pelo menos 100 anos antes de Baskara nascer. Mas afinal eles tinham que dar um nome.

Fato é que existe maneira mais eficiente de se calcular as raízes de uma equação do 2° grau.

Exemplo:

Achar as raízes da equação

Nesse caso: a =1 , b = -6 e c = 5

Por Baskara

Primeiro você acha o valor de delta:

Agora você  monta a conhecida fórmula de Baskara.

E ai você calcula as duas raízes:

( 6 + 4)/2 = 5   e ( 6 – 4)/2 = 1

Forma Simplificada

Você primeiramente divide o valor de b por 2  e trroca o sinal.

No nosso exemplo – ( – 6)/2 = 3.

Escreve 3 mais ou menos raiz de ( 3 elevado ao quadrado – a.c )

divide tudo por ” a ” e acha as raizes.

fica:

E ai você calcula as raízes:

3 + 2 = 5 e 3 – 2 = 1

Dica

Se você resolver por esse caminho ou por Baskara.

Não importa, você deve ao final checar.

Sempre se a soma das raízes esta dando ” b ” com sinal contrário

No nosso caso 5 + 1 =6,

Se o produto das raízes esta dando ” c ” no nosso caso 5 x 1 = 5

Se você entendeu bem a proposta, não terá dificuldades para resolver este problema:

Determine dois números inteiros cujo produto seja 56 e soma 15.

Dica:

Monte a seguinte equação:

Como o b é ímpar para resolver, pelo método simplificado, multiplique

por dois para que b fique par.

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